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Titre : Modélisation mathématique et numérique

Durée : 20H (Cours :7H – TD+TP : 13H)

Responsable du cours : Prof. Emile DANHO

Institution de l'enseignant : Université FHB Cocody (Côte d’Ivoire)

Résumé du cours

Dans la nature, les phénomènes physiques sont souvent régis par un grand nombre de paramètres non-linéaires interagissant parfois entre eux (la météorologie, la turbulence des fluides...). Il est possible de construire un modèle mathématique permettant la représentation du phénomène physique d’intérêt. Ces modèles utilisent très souvent des systèmes d’EDP non-linéaires dont les solutions analytiques restent inconnues en général.

Il faut alors résoudre le problème numériquement en transformant les équations continues de la physique en un problème discret sur un certain domaine de calcul (le maillage). Dans certains cas, il s'agit de la seule alternative (nucléaire, astrophysique, spatial...) alors que dans d'autres cas, les simulations numériques sont menées en parallèle avec des expérimentations.

Ce cours vise à former les auditeurs aux concepts de la modélisation mathématique et de la simulation numérique. Les équations aux dérivées partielles généralement utilisées pour la modélisation en physique seront décrites. Quelques outils de résolution et de simulation numérique tels que les différences finies, les éléments finis et les volumes finis seront exposés.

Des exemples classiques portant sur les problèmes de transfert de chaleur, de transport et d’écoulement à surface libre seront simulés.

Mots clés : Équations aux dérivées partielles; équations de Saint-Venant; méthodes de résolution numérique; volumes finis.

Public : Élèves ingénieurs, étudiants en Master 1, 2 et doctorants

Aptitudes visées

• Maîtrise des concepts de base de la modélisation mathématique;

• Aptitude à résoudre à l’aide de méthodes numériques des problèmes en mécanique.

• Aptitude à simuler à l’aide d’un langage de programmation un problème en mécanique